Base arrow Teoria arrow Arrasto e resistência mecânica do foguete
Arrasto e resistência mecânica do foguete PDF Imprimir E-mail
Avaliação do Usuário: / 5
PiorMelhor 
Por Bruno Ferreira Porto   
03 de December de 2007
O arrasto é uma das principais forças agindo sobre a estrutura do foguete. Ele é o resultado do avanço do foguete no ar e pode ser expresso pela Equação 100 para velocidades subsônicas e pela Equação 101 para supersônicas.

Equação 100

 


Equação 101

 

Onde  é a área frontal projetada,  é a velocidade subsônica do foguete e  é a velocidade Mach para o arrasto supersônico. São propriedades do ar, ,  e , respectivamente a densidade, razão dos calores específicos e pressão. O coeficiente de arrasto  é em função do perfil geométrico e sua obtenção será discutida na subseção 4.3. Para os cálculos da força de arrasto e resistência mecânica será considerado que o foguete voa verticalmente sem vento lateral e sem nenhum desequilíbrio, sendo totalmente alinhado. Quando em atitude normal de vôo (vento incidente paralelo ao eixo longitudinal do foguete) as principais superfícies expostas são a ogiva, as aletas e tronco de cone no caso de foguetes com múltiplos diâmetros como o da Figura 43. A escolha da geometria destes componentes para minimizar o arrasto é crucial para um bom projeto. O perfil das aletas foi discutido na subseção 4.1. Os ombros só são críticos em foguetes supersônicos, pois é preciso evitar a interferência das ondas de choque geradas por essa seção nas aletas. Métodos práticos para se determinar essa interferência podem ser encontrados no documento do U.S. Army Missile Command, (7). A ogiva é o componente mais afetado e um dos principais responsáveis pelo arrasto geral do foguete. A escolha de um perfil adaptado as condições de vôo é simplificada pelo uso da Figura 50.

 

Untitled-26.jpg

Figura 50 - Comparativo das características de arrasto de diversos formatos de ogiva em função da velocidade Mach sendo 1 para superior, 2 para bom, 3 para suficiente e 4 para inferior. Chinn, (28)

A descrição da geometria de diversos tipos de ogivas pode ser encontrada no texto de Crowell, (29). As forças aerodinâmicas em conjunto com os momentos resultantes da aceleração formam o conjunto de forças principais agindo sobre a estrutura do foguete. A Figura 51 é um gráfico da velocidade e aceleração em função do tempo, da ignição ao apogeu. Nesta figura pode-se ver que a aceleração e velocidade máximas acontecem no mesmo momento, o fim da combustão, , portanto é este o momento de máxima carga nos componentes estruturais. A simulação do comportamento do foguete em vôo e os valores da velocidade e aceleração máximas serão discutidos na seção 5.

 

 

Figura 51 - Gráfico de velocidade e aceleração em função do tempo, compredido entre a ignição do motor e apogeu foguete.

No foguete existe uma junção conhecida por parede de fogo, análoga a da aviação, onde o motor imprime sua força de empuxo. A maior parte de massa do foguete está concentrada na sua ogiva;  por isso, a combinação da força de arrasto mais força de inércia da massa da ogiva agem na seção central, comprimindo-a contra a força de empuxo.  Portanto, essa região é onde se concentram os maiores esforços mecânicos da fuselagem. Um diagrama de corpo livre de análise dessas forças pode ser visto na Figura 52.

 

Figura 52 - Diagramde corpo livre das forças agindo sobre a seção central do foguete.

Apenas a força resultante da soma do arrasto e da inércia age na compressão da seção central, a resultante do equilíbrio das forças na Figura 52 é a responsável ela aceleração do foguete. Portanto, a força de compressão, portanto negativa, que age na seção central é:

 

Equação 102

 

A força de inércia pode ser obtida pela Segunda Lei de Newton aplicando-se as massas da ogiva e carga e a aceleração máxima do foguete. A tensão axial pode ser obtida pela relação entra a força de compressão axial e a área da seção do tubo sendo:

 

Equação 103

 

Existe uma tensão de cisalhamento resultante dessa compressão, Figura 53, expressa pela equação:

 

Equação 104

 

Figura 53 - Análise do plano de tensões

A tensão de cisalhamento certamente não será a causa de falha estática da seção, mas é interessante para determinação do direcionamento das camadas de materiais compósitos. As malhas comuns de fibra de vidro ou carbono geralmente têm resistência apenas em dois eixos (no caso de uma trama a 90º), portanto se as camadas externas e internas de um tubo de material compósito forem arranjadas de forma a alinhar as fibras as tensões de cisalhamento a estrutura se torna resistente a compressão, pois o cisalhamento é resultado da compressão axial e está “travado” pela malha.

O outro fator a ser analisado na seção sob compressão é a flambagem. De acordo com Nakka, (2), citando um texto da NASA, (30), para foguetes experimentais de baixo desempenho uma relação entre o comprimento e o diâmetro menor que quinze não há a necessidade da análise do fenômeno de flambagem. Para o caso de uma seção central longa a tensão e força críticas são dadas por:

 

Equação 105

 

Onde  é a razão de esbelteza, sendo  o comprimento da seção e  é o raio de giração dado por:

 

Equação 106

 

O momento de inércia, , da seção de um tubo é:

 

Equação 107

 

O conjunto compreendido entre a Equação 102 e a Equação 107 permite a análise dos principais esforços que a seção central do foguete nas condições ideais de vôo. A força máxima admitida deve preceder um coeficiente de segurança, portanto:

 

Equação 108

 

Além da ogiva existem as aletas expostas aos efeitos do atrito e da aceleração. Na Figura 54 é uma análise das forças agindo sobre a aleta e por conseqüência em sua estrutura. Os vetores 4 e 5 são as forças de arrasto, Equação 100, e inércia respectivamente. Essas forças são transferidas da aleta para a estrutura pela região da raiz, identificada pela linha tracejada em vermelho na Figura 54, sendo que o ponto formado pelo do bordo de ataque e a raiz da aleta a região crítica de esforços. A combinação das forças de arrasto e inércia resultam em uma cortante, vetor 2 na Figura 54, e uma força normal máxima em equilíbrio com o momento gerado em relação a raiz, vetor 1, que tem sua máxima no ponto crítico. As forças de arrasto e inércia combinadas com a força de inércia da seção onde as aletas estão fixadas agem sobre a junção com a seção central, vetor 3 e linha azul da Figura 54.

 

Figura 54 - Diagrama de corpo livre das aletas para cálculo básico de resistência mecânica.

A força cortante é a somatória das forças de arrasto e inércia, logo:

 

Equação 109

 

A força normal da aleta no ponto crítico é dada pelo momento das duas forças em relação ao ponto final da raiz, no bordo de fuga, sendo:

 

Equação 110

 

A peça central a receber os esforços é a parede de fogo, ela suporta o empuxo do motor, o arrasto e a inércia da seção central e ogiva e ainda sofre uma tração da seção das aletas por seu arrasto e pela massa do conjunto. A força de tração na junção pode ser obtida somando-se as forças de arrasto de cada uma das aletas e a inércia de todo o conjunto (tubo mais aletas) sendo:

 

Equação 111

 

Onde  é a massa da seção, sem o motor já que tem seu peso sobrepujado pelo empuxo,  é a aceleração máxima do foguete e  é o número de aletas. Este conjunto de equações permite o projeto estrutural do foguete. Os coeficientes de arrasto da ogiva, aletas e do foguete como um todo são obtidas por software como será analisado na subseção 4.3.

Última Atualização ( 11 de December de 2007 )
 
< Anterior   Próximo >

Apoio:

Busca