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Por Bruno Ferreira Porto   
03 de December de 2007

A aceleração máxima que um foguete pode estar sujeito é um dos fatores limitadores de projeto, em geral é definida pelos requisitos da missão. Pela relação direta entre massa, aceleração e força pode-se dizer que o empuxo é definido já no projeto preliminar, sendo uma das grandezas chave no projeto de um foguete.

O empuxo é a força produzida pelo motor foguete pela combinação da aceleração dos gases pela tubeira, que gera o chamado empuxo de momentum, e pela resultante do equilíbrio das pressões que agem no motor, como definido pela Equação 45 através do balanço da Figura 31. 

Equação 45

 

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Figura 31 - Balanço de pressão nas paredes da câmara e tubeira e velocidades envolvidas no cálculo do empuxo, Sutton, (8) .

O primeiro termo da Equação 45 é o empuxo de momentum e o segundo termo é o empuxo de pressão, que em uma tubeira com taxa de expansão ideal é igual à zero. Considerando a conservação de massa a Equação 45 pode ser reescrita: 

Equação 46

Esta equação pode ser modificada usando-se a Equação 34 (onde v*=a), Equação 39, Equação 43 e a equação do estado de um gás ideal apresentada no artigo Tubeira ,resultando em: 

Equação 47

Na Equação 47 se nota, considerando que o termo do empuxo de pressão é zero, que o empuxo é diretamente proporcional a área da garganta, A*, é aproximadamente diretamente proporcional a pressão da câmara, P_0.

Essa relação é interessante, pois para aumentar o empuxo pode-se aumentar a área da garganta, mantendo a pressão, ou aumentar a pressão da câmara, fixando a área. Isso é limitado por diversos fatores de projeto, como dimensões limitantes e custos de materiais, além dos fatos de que as duas grandezas são relacionadas e o empuxo não sofre grandes alterações a partir de determinada relação entre pressão da câmara e da saída da tubeira como será discutido adiante. O empuxo também é proporcional a: 

  • empuxo de pressão (termo aditivo, podendo ser negativo ou positivo);
  • razão dos calores específicos, sendo pouco sensível a esta propriedade (2);
  • razão entre a pressão da câmara e a pressão ambiente, P_e/P_0, também chamada de Taxa de expansão

A Figura 32 demonstra a relação entra a razão das pressões P_e/P_0 e o empuxo. No gráfico o empuxo está em função do empuxo ideal no vácuo, obtido quando P_e=0. O empuxo de pressão não é considerado nesse gráficoe a razão dos calores específicos é a do ar.

 

Figura 32 - Influência do taxa de expansão no empuxo.

A razão das pressões é determinada apenas pela razão A*/A_e (taxa de expansão) da Equação 44. Na Figura 32 uma razão de pressões igual a um, o caso de uma tubeira sem a seção divergente, o empuxo é nulo. Em outras palavras isso significa que o único empuxo que esta tubeira é capaz de produzir é o de pressão. Toda energia térmica, que pela expansão seria transformada em cinética na seção divergente, se perde. A inclinação da curva demonstra que mesmo com uma pequena seção divergente já é possível aumentar consideravelmente o empuxo, atingindo 60% do empuxo máximo teórico já em P_e/P_0=5, por exemplo. Depois deste valor também existe uma diminuição na taxa de variação do empuxo, a curva se torna quase horizontal, onde pequenas variações da taxa não afetam de forma considerável o empuxo.

O quanto o empuxo é amplificado pela tubeira é quantizado pelo coeficiente de empuxo efetivo, C_F, que é definido pelo empuxo em razão à pressão da câmara e área da garganta.

Equação 48

A Equação 48 é útil, já que permite a obtenção do valor do coeficiente efetivo a partir de dados de testes estáticos. O coeficiente de empuxo ideal pode ser obtido a partir da Equação 47 e Equação 48, sendo: 

Equação 49

Última Atualização ( 12 de December de 2007 )
 
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