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A pressão na câmara de combustão de um motor foguete é dos principais parâmetros de um motor foguete. Ela influência diretamente na taxa de combustão, eficiência termodinâmica, eficiência e empuxo. Além de ser o principal esforço que a estrutura da câmara deve suportar.
Na Figura 34 podem-se observar as três fases do regime de pressão de um motor. As fases de pressurização e despressurização acontecem em regime transiente. O que leva o aumento de pressão dentro da câmara é o efeito de entupimento da garganta, isso limita a vazão. Pela lei de conservação de massa, a taxa de propelente consumido é igual à taxa de geração de gás, portanto:
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Equação 57
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Figura 34 - Curva típica de pressão de um motor com área de queima constante. Sua curva pode ser dividida em três fases. Adaptado de do trabalho de Sanches, (20).
A taxa em que os produtos da combustão são acumulados na câmara é dada por:
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Equação 58
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Onde ρ_0 é a densidade instantânea do gás na câmara, v_0 é o volume instantâneo ocupado pelo gás, que é igual ao volume livre instantâneo na câmara. A variação do volume em função do tempo é igual à variação do volume pelo consumo de propelente dado por:
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Equação 59
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Isso leva a:
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Equação 60
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O fluxo de gases é limitado na porção mais estreita da tubeira, a garganta. Isso se deve ao efeito de entupimento discutido no artigo Tubeira . Conhecendo essa característica pode-se derivar a Equação 60, como demosntrado por Nakka, (2), obtendo-se a vazão pela relação:
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Equação 61
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Onde m_dot_B é vazão mássica que flui pela tubeira. Pode-se observar que a vazão é influenciada pela pressão da câmara, área da garganta e as propriedades do gás, que determina a velocidade sônica. Aplicando o princípio da conservação de massa obtêm-se a relação entre a taxa de geração de gás e a soma das taxas de acumulo de gás e vazão pela tubeira.
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Equação 62
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Substituindo a Equação 57 e Equação 60 na Equação 62:
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Equação 63
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A taxa de combustão do propelente pode ser expressa em função da pressão como discutido na subseção 3.4. Substituindo a Equação 63 e Equação 61 na Equação 1 leva a:
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Equação 64
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A taxa de variação da densidade pode ser relacionada à pressão pela lei dos gases ideais.
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Equação 65
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Considerando que a temperatura dos gases não muda em relação à pressão a Equação 64 pode ser reescrita como:
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Equação 66
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Essa equação permite obter a taxa de variação da pressão no regime transiente de pressurização, até o valor de regime permanente. Neste regime a taxa de variação da pressão é zero, logo, a pressão nessa fase pode ser expressa por:
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Equação 67
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Na Equação 67 a densidade do gás, ρ_0, é insignificante, em comparação a densidade do propelente, ρ_P, e foi desconsiderada. Esta equação pode ser simplificada com a Equação 1 (artigo Taxa de Combustão), Equação 53 e o Número de Klemmung, Kn, dado por:
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Equação 68
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Levando a forma simplificada da equação da pressão em regime permanente:
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Equação 69
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A despressurização acontece quando o propelente termina, portanto A_B=0. Isso leva a Equação 66 a:
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Equação 70
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Esta equação diferencial pode ser resolvida para determinar a pressão na fase de despressurização como uma função de sangria para fluxo entupido:
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Equação 71
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Em um motor real, o decaimento da pressão é mais gradual devido a sobras de propelente e partículas sólidas que se acumulam na garganta durante essa fase. A Equação 66 e a Equação 71 podem ser resolvidas numericamente para determinar seus regimes em função do tempo. Em motores de pequeno porte e de tempo de combustão curto, como os propostos para este trabalho, as fases transientes influenciam de forma mais significativa. Na fase de compressão o efeito pode ser considerado desprezível, já que o projeto de um bom ignitor, faz com que a ignição do propelente já se dê na pressão de projeto, não desperdiçando propelente nesta fase. Para as perdas do regime de descompressão em geral se usa um fator de correção, considerando essa fase como uma sobra de propelente.
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