|
Página 3 de 3
Conservação da Massa
A vazão mássica é limitada pelo fluxo subsônico na garganta da tubeira pelo efeito de entupimento. Considerando a pressão dos gases e a vazão como constantes, tem-se que para qualquer seção de área da tubeira:
|
|
Equação 41
|
Onde A é a área da seção, V a velocidade do fluido e os termos com sobre escrito asterisco são os valores críticos na garganta, quando M=1. A velocidade do gás aumenta na seção convergente da tubeira até a velocidade sônica. Esta não aumenta mais, mesmo que a área fosse reduzida, por causa de ondas de choque. O fenômeno é conhecido como entupimento, Figura 28.
Figura 28 - Ondas de choque, responsáveis pelo efeito de entupimento, em um fluido passando por um oríficio a  (na entrada), Gibson et al. (2000).
Usando a Equação 34, Equação 35, Equação 36, Equação 39 e a Equação 41 é possível expressar a relação entre a área da seção e a área crítica, da garganta em qualquer posição x da tubeira. Logo:
|
|
Equação 42
|
Colocando a relação de áreas em função do número Mach em um gráfico se obtém a curva da Figura 29 que claramente demonstra um formato geométrico convergente divergente, típico de uma tubeira.
Figura 29 - Relação  em função da valocidade  .
Isso demonstra o quanto se ganha com uma seção divergente na tubeira. Muitas tubeiras são apenas convergentes e desperdiçam grande parte de sua energia térmica para a atmosfera. Sem a seção divergente os gases nunca serão supersônicos. Agora é possível determinar a velocidade no plano de saída de uma tubeira supersônica, pela Equação 43.
|
|
Equação 43
|
Tira-se da Equação 43, algumas conclusões listadas por Nakka, (2) :
- a máxima velocidade que pode ser obtida é para o caso do ambiente externo ser o vácuo, pois a ralação de pressão tende ao infinito;
- aumentar a pressão da câmara de combustão não aumenta de forma significativa a velocidade dos gases no plano de saída;
- uma temperatura mais alta de combustão e um peso molecular baixo são benéficos.
Para se projetar uma tubeira é necessário conhecer os componentes e a temperatura dos gases de combustão e se projetar a área da tubeira para uma determinada pressão, geralmente limitada pela resistência dos materiais. A aceleração ótima dos gases é dada quando a pressão na seção de saída é igual à pressão do ambiente, portanto a relação entre a área da tubeira e a área do plano de saída, conhecida por Taxa de Expansão, é dada por:
|
|
Equação 44
|
Quando a pressão no plano de saída não se equipara a pressão ambiente poderão existir perdas de rendimento na tubeira. Se este for subexpandido (P_e < P_a) os gases terminam de se expandir no ambiente, desperdiçando energia. Caso contrário, se for superexpandido (P_e > P_a), ondas de choque irão desacelerar o fluxo, novamente perdendo desempenho. Este efeito está esquematizado na Figura 30.
Figura 30 - Efeito da taxa de expansão na eficiência da tubeira.
Os ângulos entre o eixo de simetria da tubeira e as paredes da seção convergente e divergente são limitados. Fora de uma faixa acontecem perdas devido a ondas de choque, o fluxo se torna tridimensional. De acordo com Richard Nakka, por e-mail, em 07/03/2006:
“There is no basic theory to determine the angles. From empirical results, it has been found that the convergent half-angle should be between 30 and 45 degrees, and between 12 and 15 degrees for the divergent half-angle. Flow losses will occur outside these bounds.” (2)
Em outro e-mail, de 12/01/2006, sobre a taxa de expansão:
“With regard to expansion ratio, I have found that performance is improved with a nozzle that has a high expansion ratio. I am not certain as to why, but I suspect it has something to do with reduced 2-phase flow losses.” (2)
Este trabalho lista outras possíveis razões, além do fluxo de duas fases, para o aumento da eficiência por uma taxa de expansão mais alta que a ideal:
- o fluxo bi-dimensional;
- variação da pressão ambiente no vôo;
- cálculo da tubeira para pressão ambiente ao nível do mar, não sendo esta a pressão dos locais de teste e lançamento.
Portanto, projetar a tubeira para a pressão do local de lançamento e aplicar uma taxa de expansão maior que a ideal, em geral o próximo número inteiro em relação à taxa ideal, são bos práticas de projeto.
|
