A função de uma tubeira é direcionar e acelerar os produtos da combustão, tanto de foguetes quanto de motores a jato, de forma que maximize a velocidade no plano de saída, geralmente para valores hipersônicos. A tubeira faz isso apenas com sua geometria. A tubeira clássica convergente-divergente é conhecida também por Bocal de La Val ou Bocal Supersônico. O objetivo de acelerar os gases de combustão a para a mais alta velocidade de ejeção possível é alcançado projetando-se a geometria da tubeira para ser teoricamente isentrópica.

Quando considerado isentrópico o fluxo depende apenas da variação da seção de área da tubeira. A análise de uma tubeira envolve a solução de quatro equações:

• balanço de energia;
• balanço de massa;
• momento (usado no cálculo do Empuxo);
• gás ideal, Equação 29. 

Energia

Pelo principio da conservação da energia, considerando fluxo adiabático entre os pontos quaisquer x_1 e x_2, esquematizados na Figura 27, temos que: 

A Equação 30 dá uma ótima visão do funcionamento de uma tubeira. Os dois primeiros termos mostram que a diminuição da entalpia é igual ao aumento da energia cinética. Em outras palavras o calor do fluido está sendo usado para acelerar o fluxo, que possuía velocidade inicial nula. O terceiro termo mostra a queda na temperatura do fluido causada pela perda de energia. A capacidade térmica pode ser considerada aproximadamente constante e é determinada pela composição dos gases resultantes da combustão.

Figura 27 - Posição dos planos de refência no eixo x da tubeira do motor MJ508.

Para descrever e estado do fluído em qualquer ponto é conveniente considerar o estado de estagnação como referência. Assim sendo, de acordo com Nakka, (2), e Sutton,  (8):

Para um processo isentrópico pode-se aplicar a relação demonstrada por Nakka, (2), e Sutton,  (8) e Shapiro,  (11): 

Tanto C_P quanto R são propriedades determinadas pela composição dos produtos da combustão. A velocidade sônica local, a, e o número Mach, M, são dados por:

Pode ser mostrado, de acordo com Shapiro, (11), pela primeira e segunda lei da termodinâmica que para um processo isentrópico:

Combinando as equações Equação 36, Equação 37 e a equação do estado de um gás ideal, Equação 29, página 67, se chegam às duas equações que relacionam a pressão de estagnação, densidade e número Mach: 

Outra importante propriedade de estagnação é a entalpia, dada por:

Conservação da Massa

A vazão mássica é limitada pelo fluxo subsônico na garganta da tubeira pelo efeito de entupimento. Considerando a pressão dos gases e a vazão como constantes, tem-se que para qualquer seção de área da tubeira:

Onde A é a área da seção, V a velocidade do fluido e os termos com sobre escrito asterisco são os valores críticos na garganta, quando M=1. A velocidade do gás aumenta na seção convergente da tubeira até a velocidade sônica. Esta não aumenta mais, mesmo que a área fosse reduzida, por causa de ondas de choque. O fenômeno é conhecido como entupimento, Figura 28.

Figura 28 - Ondas de choque, responsáveis pelo efeito de entupimento, em um fluido passando por um oríficio a  (na entrada), Gibson et al. (2000).

Usando a Equação 34, Equação 35, Equação 36, Equação 39 e a Equação 41 é possível expressar a relação entre a área da seção e a área crítica, da garganta em qualquer posição x da tubeira. Logo: 

Colocando a relação de áreas em função do número Mach em um gráfico se obtém a curva da Figura 29 que claramente demonstra um formato geométrico convergente divergente, típico de uma tubeira.

Figura 29 - Relação  em função da valocidade .

Isso demonstra o quanto se ganha com uma seção divergente na tubeira. Muitas tubeiras são apenas convergentes e desperdiçam grande parte de sua energia térmica para a atmosfera. Sem a seção divergente os gases nunca serão supersônicos. Agora é possível determinar a velocidade no plano de saída de uma tubeira supersônica, pela Equação 43.

Tira-se da Equação 43, algumas conclusões listadas por Nakka, (2) :

Quando a pressão no plano de saída não se equipara a pressão ambiente poderão existir perdas de rendimento na tubeira. Se este for subexpandido (P_e < P_a) os gases terminam de se expandir no ambiente, desperdiçando energia. Caso contrário, se for superexpandido (P_e > P_a), ondas de choque irão desacelerar o fluxo, novamente perdendo desempenho. Este efeito está esquematizado na Figura 30.

Figura 30 - Efeito da taxa de expansão na eficiência da tubeira.

Os ângulos entre o eixo de simetria da tubeira e as paredes da seção convergente e divergente são limitados. Fora de uma faixa acontecem perdas devido a ondas de choque, o fluxo se torna tridimensional. De acordo com Richard Nakka, por e-mail, em 07/03/2006:

“There is no basic theory to determine the angles. From empirical results, it has been found that the convergent half-angle should be between 30 and 45 degrees, and between 12 and 15 degrees for the divergent half-angle. Flow losses will occur outside these bounds.” (2)

Em outro e-mail, de 12/01/2006, sobre a taxa de expansão:

“With regard to expansion ratio, I have found that performance is improved with a nozzle that has a high expansion ratio. I am not certain as to why, but I suspect it has something to do with reduced 2-phase flow losses.” (2)

Este trabalho lista outras possíveis razões, além do fluxo de duas fases, para o aumento da eficiência por uma taxa de expansão mais alta que a ideal:

• o fluxo bi-dimensional;
• variação da pressão ambiente no vôo;
• cálculo da tubeira para pressão ambiente ao nível do mar, não sendo esta a pressão dos locais de teste e lançamento.

Portanto, projetar a tubeira para a pressão do local de lançamento e aplicar uma taxa de expansão maior que a ideal, em geral o próximo número inteiro em relação à taxa ideal, são bos práticas de projeto.